Жоғарлау орай модельдеу тасования карталар

шынайы мақала http://academics.davidson.edu/math/chartier/Shuffle/index.html

Жоғарлау орай модельдеу картасы тасу*

Карта тасуем, Математикалық модельдеу, Марков тізбектері және

бойынша Тимоти П. Шартье және Рубен К. Фри

Карта)

Кіріспе

Сізге тапсырылады 5 карталар. Сіз поднимаете өз картасын көру үшін 4 туза қолында! Мүмкіндігі сіз қаралуы төрт бес карталар болып табылады анық қарсы сені ретінде ұзақ колоду кездейсоқ тапсырыс бердім. Бұл мәжбүр сізді задаться мәселе, науа емес тасуется жеткілікті, немесе сен өте жолым болды? Бұл әкеледі басқа да мәселелер туралы перетасовывая колоду карталар. Қанша рет керек перетасовать колоду карт алдында орденімен науа жеткілікті кездейсоқ келген? Қандай ең аз саны перетасовок талап етіледі қамтамасыз ету науа емес, тапсырыс, немесе предсказуемо? Бар бір нүкте жалғасы перетасовка емес, жасауға көмектеседі колоду аз предсказуемо? Тек біз есте кездейсоқтық, тәртібі және болжамдылығы ” колоду карт?

Модельдеу мәселелері

Үшін осы сұрақтарға жауап тетіктерінің бірі, олар біз үшін, біздің кәдеге жарату болып табылады Математикалық модельдеу. Айту қиын әрине, бұл біз есте, біз науа болып табылады немесе жоқ болып табылады “кездейсоқ”. Мұндай нақты анықтау, еді өте қиын талдау кездейсоқ қасиеттері перетасовывая колоду карталар.

Көмегімен математика модельдеу мінез-науа карт тасуется ол мүмкіндік береді пайдалану математикалық ұғымдар мен тәртібін алдын ала болжау” талдау орындалу барысын жаңғырықтар. Математикалық модельдер ғана болып табылады жақындату нақтылық, бірақ құрбандыққа, біз дәлдігін, біз пайдаланылады математикалық моделі-бұл аса восполненный: пайдалана отырып, математикалық моделі мүмкіндік береді қуатты құрал математика талдау үшін жағдай сандық және сапалық.

Моделі

Кәдімгі тәсілмен тасования қарт колодасын деп жиі атайды тасовки тасовка, өйткені сіз тасовки карт бірге екі сваями. Өз жұмысында Трейлинг-ласточкин құйрығы дейін араластырыңыз оның логова(Энн. Заявл. Ықтималдығы 2, 294-313, 1992), “Байер” және Дэвид Перси Diaconis пікір сипаттау математикалық моделі тасовки тасовка, деп ГСР (Гилберт, Shannon, Қамыс) модель:

“Науа N карт қиылады екі бөлім бойынша биномиальное распределение, сондықтан болу ықтималдығы K карталарды кесіп болып табылады (н таңдау K)/2^N, үшін 0 <= К <= Н. Екі пакеттерін сонда желобками бір-біріне осылайша, карточка алдым сол жақта немесе оң жақта кучи ықтималдылығы, тепе-тең саны карт әр куче.”
– “Байер” және Diaconis

Перетасовка карт сурет

Бұл дейді, бұл науа карталар, әдетте, обрезают шамамен жарты жолда, және сирек режут жақын алдыңғы немесе артқы жағындағы палубаның. Бұдан әрі, науа тасуется ол ретінде қарастыруға болады бір картаны басқа сбрасывая сол жақ және оң жақ қолды. Бұл модель көздейді, бұл ықтималдығы, бұл карталар выпадать бірі сол қол Л / (Л + Р), мұндағы L және R-карта нөмірін әлі сол жақ және оң жақ қолына тиісінше. Мысалы, егер сізде 10 карт сол қолда және 15-оң, болу ықтималдығы келесі карта төмендейді сіздің сол жақ қолына 10/(10+15) және ықтималдығы бұл төмендейді оң болады 15/(10+15). Назар аударыңыз, сомасы 10/(10+15) және 15/(10+15) 1-ге тең. Шын мәнінде, болу ықтималдығы келесі картасы құлдырайды сол жақ немесе оң қолдың 1.

Пайдалана отырып, осы модельді Байер және Diaconis эволюциясын зерттейді кездейсоқтық ” колоду карт перетасовал біраз есе саны. Әрбір шафл әкеледі колоду бір күйден байланысты, кейбір ықтималдықпен. Бұл онда Марков тізбегінің болуға пайдалы. Марков тізбегіндегі мүмкін модельдеу мінез-құлық жүйе бұл, тек, алдыңғы тәжірибе немесемемлекет. Яғни келесі жүйесінің жай-күйіне байланысты ағымдағы жай-күйі мен нәтижелеріне байланысты әрбір эксперимент бірі болып табылады дискретті жинағы жағдайлар. Марков талап етеді көшу матрицасын, П, мұндағы Р (- Мен) тең ықтималдық көшу мемлекеттік мен мемлекет үшін Дж.

Кел қайтаруға біздің көңіл раскладу карталар. Жинағы discete күйлердің біздің жүйе ретінде айқындалуы мүмкін N! ықтимал ретке келтіру” науа N карталар. Сіз проблема. ” тиісті өтпелі матрица үшін науалар 52 карталарын талап етеді анықталу облысы мөлшерлігі 52! х 52!. Біздің есептеуіміз бойынша*саны элементтері осы матрицалардың болады талап етіледі астрономически көп саны атомдар жерінде.

Біз кануть в қарғып кетеді үмітсіз dispair. Оның орнына, кел анықтаймыз кемімелі тізбегі. Сол асыруға қарыз аламыз, анықтау Байера және Diaconis:

Жаңа туған реттілігі-бұл барынша подмножество орналасу карталарын тұратын тізбекті номиналдарын көрсетіледі. Өрлемелі реттілігі жоқ түйісетін, сондықтан да әрбір келісім қарт колодасын әрине Одағының оның өрлемелі реттілігі.
– “Байер” және Diaconis

Мысалы, дәйектілігі “1745236”, төменде көрсетілгендей болады, осыдан үш жас жұлдызы тізбектер.

1745236

Бірінші өсуі реті 123 көрсетілген төмен, өйткені бұл сандар орналасқан тәртіппен солдан оңға қарай ретпен.

123

Келесі өрлемелі реттілігі 7:

7

Үшінші және қорытынды өсуі реті 456:

456

Бастапқы тапсырыс жаңғырықтар N карт 123…N, ол бір өсуі дәйектілігі. Ең аз саны ұлғайған тізбектер үшін кез келген тапсырыс-1, және онда болуы мүмкін-ден N-ге дейін жас жұлдызы тізбектер тапсырыс N карталар. (Көз, бұл өздері.) Енді, көрейік определимся мемлекет менсияқты жағдай бізде тапсырыс карталарды қамтитын меніңөсуімен тізбектер. Переиначивая біздің мемлекет осылайша, өтпелі матрицасы талап етеді тек N х N элементтері.

Атап айтқанда, элементтері өтпелі матрица Рболып табылады:

Р(К) = 2^-А *(А+1 таңдау 2и-қосымша) * а(J)/а(я)

мұндағы а(J)= Эйлеровых сандар. Бұл санын білдіреді саны ауыс-түйістер {1,2…,п}, J өрлемелі реттілігі.

Сұрақ, не кездейсоқ тәртібі тасует тағы колоду қалады. Үшін интерактивті режимде зерттеу бұл үлгі алыңыз бар мұнда басыңыз көру үшін сылтауратып ГСР модель.


* Бұл жұмыс қолдау тапты білдіреді nsf Грант ” ДМС-9810726.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>